2024年华东理工大学招收插班生高等数学考试范围，近期公布了考试范围其中，高等数学作为理工科学生必修的基础课程，其考试范围更是备受瞩目。高等数学考试范围涵盖了多个重要章节和知识点，旨在全面考察学生的数学基础与综合能，下面是上海插班生为大家分享的内容。

华东理工大学招收插班生高等数学考试范围

高等数学(一)考试范围

一、函数

实数集;区间:函数的概念;初等函数。

二、导数与极限

导数的概念：数列和函数极限的定义;极限的性质和运算法则：无穷小与无穷大;函数的连续性：函数的间断点和分类;闭区间上连续函数的性质;可导与连续的关系;导数和高阶导数的计算。

三、微分学的基本定理

微分的定义;基本初等函数的微分公式与微分运算法则：微分在近似计算中的应用;费马定理;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;洛必达法则;泰勒公式及其应用。

四、导数的应用

函数的单调性、极值与最值;凸(凹)函数的概念;函数凸性的充分条件和必要条件;凸函数的性质和几何意义;拐点:平面曲线的曲率;渐进线;相关变化率。

五、积分

定积分的定义及几何意义;定积分存在的条件;定积分的性质;微积分第一基本定理:原函数和不定积分;微积分第二基本定理。

六、积分法

不定积分的性质:不定积分的换元法、分部积分法:几种特殊类型函数的积分:定积分的换元法、分部积分法。

七、定积分的几何应用与广义积分

定积分的微元法;平面图形的面积;平面曲线的弧长:立体体积:无穷区间上广义积分;无界函数的广义积分。

八、微分方程

微分方程的基本概念:可分离变量的微分方程:一阶线性微分方程:齐次型微分方程:伯努利方程:可降阶的高阶微分方程;二阶线性微分方程解的结构:二阶线性常系数微分方程的解法;高阶线性常系数齐次微分方程的解法。

九、向量与空间解析几何

向量及其运算;空间直角坐标系与向量代数:平面与直线;空间曲面;一元向量函数与空间曲线方程;一元向量函数的导数与积分;空间曲线的弧长

十、多元函数微分学

多元函数的极限与连续性:偏导数与全微分的概念;全微分在近似计算中的应用:方向导数与梯度:复合函数微分法:隐函数微分法:空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线:高阶偏导数;多元函数的极值与最值;条件极值与拉格朗日乘子法。

十二、二重积分及其应用

二重积分的定义和性质:二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算;曲面面积:质心的计算:转动惯量的计算。

高等数学(二)考试范围

一、函数

实数集;区间;函数的概念;初等函数

二、导数与极限

导数的概念:数列和函数极限的定义;极限的性质和运算法则;无穷小与无穷大;函数的连续性:函数的间断点和分类;闭区间上连续函数的性质;可导与连续的关系:导数和高阶导数的计算。

三、微分学的基本定理

微分的定义;基本初等函数的微分公式与微分运算法则;微分在近似计算中的应用:费马定理:罗尔定理:拉格朗日中值定理:柯西中值定理:洛必达法则:泰勒公式及其应用。

四、导数的应用

函数的单调性、极值与最值:凸(凹)函数的概念:数凸性的充分条件和必要条件;凸函数的性质和几何意义;拐点;平面曲线的曲率;渐进线;相关变化率。

五、积分

定积分的定义及几何意义;定积分存在的条件:定积分的性质;微积分第一基本定理;原函数和不定积分:微积分第二基本定理。

六，积分法

不定积分的性质;不定积分的换元法、分部积分法:几种特殊类型函数的积分:定积分的换元法、分部积分法。

七、定积分的几何应用与广义积分

定积分的微元法:平面图形的面积;平面曲线的弧长:立体体积:无穷区间上的广义积分:无界函数的广义积分。

来源：华东理工大学

原文链接：https://zsb.ecust.edu.cn/2024/0508/c2323a167297/page.htm

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